1.堆(二叉堆):可以视为一棵完全的二叉树,除了最底层之外,每一层都是满的,这使得堆可以利用数组来表示,每一个结点对应数组中的一个元素2.给出某个结点的下标,可以计算出父结点的和孩子结点的下标; parent(i)=floor(i/2) left(i)=2i right=2i+13.最大堆和最小堆,最大堆:根结点是最大值,最小堆:根结点是最小值4.堆排序就是把最大堆堆顶的最大数取出,剩余的堆继续调整为最大堆,再次将堆顶的最大数取出,直到剩余数只有一个结束5.最大堆调整(维护最大堆,子节点永远小于父结点) ;创建最大堆(把一个数组调整成最大堆的数组);堆排序(创建最大堆,交换,维护最大堆)maxHeapify (array,index,heapSize) //最大堆调整    iMax,iLeft,iRight    while true        iMax=index;iLeft=2*index+1;iRight=2*index+2        如果根结点小于左右子树里结点值,就交换一下这两个值        利用第三方变量,交换下两个值buildMaxHeap(array) //创建最大堆,把一个数组调整成最大堆的数组    iParent=floor((size-1)/2)    for i=iParent;i>=0;i--        maxHeapify (array,i,size)sort(arr)    buildMaxHeap(array, heapSize);//创建最大堆    for (int i = heapSize - 1; i > 0; i--) {        swap(array, 0, i); //交换第一个和最后一个         maxHeapify(array, 0, i);//维护最大堆,size小了一个

//交换元素function swap(&$arr,$a,$b){        $temp=$arr[$a];        $arr[$a]=$arr[$b];        $arr[$b]=$temp;}//排序的入口函数function heapSort(&$arr){        $heapSize=count($arr);        buildMaxHeap($arr, $heapSize);//创建最大堆        for ($i = $heapSize - 1; $i > 0; $i--) {                swap($arr,0,$i); //交换第一个和最后一个                maxHeapify($arr, 0, $i);//维护最大堆,size小了一个        }   }//创建最大堆的函数function buildMaxHeap(&$arr, $heapSize){        $iParent=floor(($heapSize-1)/2);//根据最后一个元素的索引值计算该结点根结点的索引是哪个        for($i=$iParent;$i>=0;$i--){
   //这个循环是循环的所有根结点                maxHeapify($arr,$i,$heapSize);//维护最大堆        }   }//维护最大堆function maxHeapify(&$arr,$index,$heapSize){        $iMax=0;$iLeft=0;$iRight=0;        while(true){                $iMax=$index;                $iLeft=2*$iMax+1;                $iRight=2*$iMax+2;                if($iLeft<$heapSize && $arr[$iLeft]>$arr[$iMax]){                        $iMax=$iLeft;                }                   if($iRight<$heapSize && $arr[$iRight]>$arr[$iMax]){                        $iMax=$iRight;                }                   if($iMax!=$index){                        swap($arr,$index,$iMax);                        $index=$iMax;                }else{                        break;                }           }   }$arr=array(2,1,3,5,9,6);heapSort($arr);var_dump($arr);